平面上の関数を極座標で積分すると便利なことがある。少々トリッキーだが有名な例は の例で、この場合には を と変換してやると より なので の被積分関数は正値をとるのでだからが得られる。 さて、上ではは の範囲で動かしたが、[tex:\quad -\infty